2018 CPA Management part 20번 풀이

1. A사에서 판매하는 제품의 일일 수요는 평균이 20개이고 표준편차가 5개인 정규분포를 따르며 서로 독립이다. A사는 외부 업체로부터 제품을 조달하며, 주문 후 입고되기까지의 조달기간(lead time)은 9일이다. A사가 95%의 서비스수준(service level)을 충족하는 최소의 안전재고를 유지하고자 할 때, A사의 재고시스템에 관한 설명으로 가장 적절한 것은? (단, \(Z\)를 표준정규분포를 따르는 확률변수라고 할 때, \(P(Z>1.6)=0.05\)로 가정하라.)

① 정량발주시스템(Q시스템)을 사용하는 경우, 필요한 안전재고는 50개보다 많다.

② 정량발주시스템을 사용하는 경우, 재주문점(reorder point)은 180개이다.

③ 주문주기가 16일인 정기발주시스템(P시스템)을 사용하는 경우, 필요한 안전재고는 40개이다.

④ 주문주기가 16일인 정기발주시스템을 사용하는 경우, 최대 재고량의 목표치는 352개이다.

⑤ 주문주기가 16일인 정기발주시스템을 사용하는 경우, 주문시점에서 30개의 재고가 남아있었다면 주문량은 600개보다 많다.

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Solve

먼저 제품의 일일 수요를 확률변수 X로 둡니다.

그러면 문제 조건에서 알 수 있는 정보는 아래와 같습니다.

1. \(X\ \sim \ N(20,5^2)\).
2. \(L\)(Lead Time) : 9일
3. Service Level : 0.95

1. Q-System

A사가 Q-System을 이용하는 경우, 주문관리를 어떻게 해야하는지 알아보겠습니다.

현재는 재고유지비용, 주문비용 등이 제시되어 있지 않아 EOQ(Economic Order Quantity)는 미지입니다.

Q-System에서는 안전재고를 고려할 때 Lead time동안의 재고고갈만 고려해주면 되겠죠? (\(L=9\))

제품의 일일 수요는 X, 총 9일의 리드타임이 있으니 9일 동안의 제품 수요에 대해 고려해야 합니다.

\[9일\ 동안의\ 제품\ 수요\ X'=9X\] \[X' \sim N(180,\ 15^2)\]

\(9X\)인 \(X'\)이 왜 위와 같은 정규분포를 따르는지는 따로 설명하지 않겠습니다.

\(X'\)에 대한 확률밀도함수를 그려보겠습니다.

\(X'\)은 위와 같은 pdf(probability density function)를 가지게 될 것입니다.

여기서 A사의 목표 Service Level이 95%라고 했으니 그에 맞는 안전재고를 설정해주어야 합니다.

문제에서 \(P(Z>1.6)=0.05\)라고 제시되어 있기 때문에 이를 기반으로 \(P(X'<R)=0.95\)가 성립하는 \(R\)을 찾아줍니다.

\[Standardazation\\ Z=\frac{X'-\mu}{\sigma}=\frac{X'-180}{15}\\ P(Z<1.6)=0.95,\ \ P(\frac{X'-180}{15}<1.6)=0.95\]

위 풀이를 통해 \(R\)이 204라는 것을 알 수 있습니다.

리드타임 9일간 평균수요는 180개이고, Service Level 95%를 유지하기 위한 안전재고는 24개라는 것을 알았습니다.

현재 EOQ는 미지인 상태이므로 Q = 300이라 가정하고 재고 전략을 플롯으로 나타낸 것입니다.

재주문점\(R\)은 204이고, 리드타임은 9일, 안전재고는 24인것을 확인할 수 있습니다.

2. P-System

A사가 P-System을 이용하는 경우, 주문관리를 어떻게 해야하는지도 알아보겠습니다.

주문주기는 보기에서 제시된 16일을 사용하도록 하겠습니다.

P-System에서는 안전재고를 고려할 때, 재고고갈을 고려해야 하는 기간이 Lead time + Order period입니다.

즉, 리드타임 9일과 주문주기 16일을 합하여 총 25일 동안의 재고고갈을 고려해서 안전재고를 설정해야 합니다.

\[25일\ 동안의\ 제품\ 수요\ X''=25X\] \[X'' \sim N(500,\ 25^2)\]

당연히 \(X''\)은 위와 같은 정규분포를 따르겠죠?

그럼 \(X''\)에 대한 확률밀도함수를 그려보겠습니다.

\(X''\)은 위와 같은 pdf(probability density function)를 가지게 될 것입니다.

마찬가지로 A사의 목표 Service Level이 95%라고 했으니 그에 맞는 안전재고를 설정해주어야 합니다.

문제에서 \(P(Z>1.6)=0.05\)라고 제시되어 있기 때문에 이를 기반으로 \(P(X''<T)=0.95\)가 성립하는 \(T\)를 찾아줍니다.

\[Standardazation\\ Z=\frac{X''-\mu}{\sigma}=\frac{X''-500}{25}\\ P(Z<1.6)=0.95,\ \ P(\frac{X''-500}{25}<1.6)=0.95\]

위 풀이를 통해 \(T\)가 540라는 것을 알 수 있습니다.

이때 \(T\)가 최대 재고량 목표치입니다. 즉, 16일 주기로 재고수준을 540으로 맞추도록 부족분을 주문하는 것입니다.

안전재고는 40개라는 것을 알 수 있겠죠?

\[Safety\ stock=T-\mu=540-500=40\]

최대 재고 목표량 \(T\)=540, 안전재고 40, 주문주기 16일, 리드타임 9일의 P-System 주문전략입니다.

(plot이 다소 어긋난 부분이 있지만 너그러이 양해해주시면 감사하겠습니다.)